Untersuchung exponentielle Prozesse

Question

In einem Experiment steigt nach Einnahme einer Aspirintablette der Plasmaspiegel auf ca. 200 qg/ml an.

Anschließend geht er zurück.

Zeit in Stunden	0	1	2	3	4
Konzentration in qg/ml	200	156	120	95	75

Ist der Abnahmeprozess exponentiell?

Wie lautet die Funktionsgleichung für die Plasmakonzentration?

Welche Halbwertszeit liegt vor?

Die schmerzstillende Wirkung erfordert einen Plasmaspiegel über 30 qg/ml.

Nach welcher Zeit endet die Schmerzstillung bei der Versuchsperson? 

Answer 1

f(x) = 200·(75/200)^(x/4)

[0, 200;
1, 156.5084580;
2, 122.4744871;
3, 95.84146563;
4, 75]

Ist der Abnahmeprozess exponentiell?

Der Vergleich mit der Wertetabelle ergibt eine näherungsweise exponentielle Abnahme.

Welche Halbwertszeit liegt vor?

(75/200)^(x/4) = 0.5 --> x = 2.8268 Stunden

Nach welcher Zeit endet die Schmerzstillung bei der Versuchsperson?

200·(75/200)^(x/4) = 30 --> x = 7.737 Stunden

Answer 2

Finde zunächst eine Funktionsgleichung zu der Wertetabelle. Das kann hier z.B. durch Einsetzen der ersten beiden Zahlenpaare in den Ansatz f(t)=a·b^t geschehen. Dann ist f(t)=200·(156/200)^t.

Prüfe mit dieser Gleichung die Wertetabelle:

t	0	1	2	3	4
f(t)	200	156	121.68	94.9104	74.030112