Exponentielle Prozesse Gletscher

Question

Ein Gletscher, der zur Zeit 30 km lang ist, verkürzt sich mit der Zeit. Die Änderungsrate seiner Länge L ist L'(t)=-0,4*e^(-0,02t) .

[t: Jahre, L'(t): km/Jahr]

a) Wie lautet die Funktion L(t), welche die Länge des Geschehens beschreibt?

b) Wann ist der Gletscher nur noch 15 km lang?

Versteht das jemand?

Answer 1

Hallo

 ja , L'(t) ist gegeben L(t) gesucht also die Stammfunktion , wobei die Integrationskonstante durch L(0)=30km bestimmt wird.

 wenn du L(t) hast ist ja dann b) klar

Answer 2

a) L'(t)=-0,4*e^(-0,02t) auf beiden Seiten unbestimmtes Integral:

L(t)=20e^-0,02t+C. C ergibt sich aus der Anfangslänge.

L(t)=20e^-0,02t+10

b) 15=20e^-0,02t+10. Nach t auflösen.

Answer 3

Ein Gletscher, der zur Zeit 30 km lang ist, verkürzt sich mit der Zeit. Die Änderungsrate seiner Länge L ist L'(t)=-0,4*e^(-0,02t)

Über Integralrechnung
Stammfunktion
S ( t ) =  -0.4 * ( 1 / -0.02 ) * e^(-0.02*t)

S( t ) =  20 * e^(-0.02*t)

Abnahme insgesamt
[ S ( t ) ] zwischen t = 0 und t
20 * e^(-0.02*t) -  20 * e^(-0.02*0)
20 * e^(-0.02*t) -  20 ( Negativwert !!! )

Länge des Gletscher
L ( t ) = 30 + ( 20 * e^(-0.02*t) -  20 )

b) Wann ist der Gletscher nur noch 15 km lang? 

L ( t ) = 30 + ( 20 * e^(-0.02*t) -  20 ) = 15
t = 69 Jahre

Für tieferes Verständnsi nochmals melden.
Integralrechnung erforderlich.