Exponentielle Prozesse/ Segelflug

Question

Hallo , ich habe diese Aufgabe in Mathe bekommen

Die Aufgabe lautet:

Ein Segelflugzeug wird in 100 m Höhe ausgeklinkt. Seine vertikale Steig-bzw. Sinkgeschwindigkeit in den ersten 10 Minuten nach dem ausklinken wird durch die Funktion v(t)=100-100t•e^-0,5(t-1) beschreiben (t:Zeit in Minuten,v(t): Steiggeschwindigkeit in Meter/min).

a) Begründen Sie, dass das Flugzeug in der ersten Minute steigt, in den anschließenden 2,51 Minuten sinkt und danach wieder steigt.

b) Wann ist die SinkGeschwindigkeit am größten ? Zeichnen Sie den Graphen von v.

c) Weisen sie nach , dass V (t) =(2t+4)e^-0,5(t-1) eine Stammfunktion von v(t) =-te^-0,5(t-1)ist.

Leiten Sie hieraus die Funktion h(t) her , welche An gibt, in welcher Höhe sich das Flugzeug zum Zeitpunkt t nach dem ausklinken befindet (0<t<10).

Welche Höhe erreicht es vor dem Absenken? Welches ist seine geringste Höhe nach der Sinkphase? In welcher Höhe fliegt es 10 Minuten nach dem ausklinken?

Für eine baldige Antwort wäre ich dankbar!

Answer 1

Ein Segelflugzeug wird in 100 m Höhe ausgeklinkt. Seine vertikale Steig-bzw. Sinkgeschwindigkeit in den ersten 10 Minuten nach dem ausklinken wird durch die Funktion v(t)=100-100t•e-0,5(t-1) beschreiben (t:Zeit in Minuten,v(t): Steiggeschwindigkeit in Meter/min).

a) Begründen Sie, dass das Flugzeug in der ersten Minute steigt, in den anschließenden 2,51 Minuten sinkt und danach wieder steigt.

v ( t ) = 100 - 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )

Stimmt die Funktion so ?

Comments

Deine Funktion stimmt mit einer Skizze
nicht überein.

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Muß das wieder zurücknehmen.
von 0 bis 1 min ist die Skinkgeschwidigkeit
positiv.
Zwischen 1 und 3.52 Negativ
und dann wieder positiv.
Die Funktion ist also die
STEIGESCHWINDIGKEIT.

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v ( t ) = 100 - 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )
Steiggeschwindigkeit negativ
100 - 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )  < 0
100 < 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )
1 < t * e^( -0.5 * (t-1) )
algebraisch nicht zu lösen.

Es sind die Zeiten angegeben
Man könnte
v (0.5 ), v (2 ) und v ( 4 )
berechnen. Dann solte was positives,
negatives und positives herauskommen.
Dies ist aber kein 100 % Beweis.

Sag wann/ob es weitergehen soll.

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Ja , es stimmt

Aber ist das alles für (a) ?

Ich verstehe es leider nicht

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Aber ist das alles für (a) ?
was meinst du damit
Ich verstehe es leider nicht.
Was verstehst du nicht.

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b) Wann ist die SinkGeschwindigkeit am größten ? Zeichnen Sie den Graphen von v.

Fragen nach dem Minimum von v
v ´( t ) = e^ (0.5 - 0.5*t) * (50.0*t - 100.0)
v´( t ) = 0
t = 2 sec

Dürft Ihr vielleiicht ein GTR benutzen ?

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Ja , dürfen wir

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c) Weisen sie nach , dass V (t) =(2t+4)e-0,5(t-1)
eine Stammfunktion von v(t) =-te-0,5(t-1)ist.

Mein Matheprogramm meint
V ( t ) = e ^(-0.5*t) *
(3.297442541*t + 6.594885083)

Sag wo bei der Aufgabe deine
ersten Schwierigkeiten sind
oder was du nicht verstehst.
Ich schaue jetzt allerdings erst einmal
fernsehen.

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Mein Matheprogramm meint ...

Mein Verstand meint, dass es ein unangemessener Aufwand wäre, wenn man das Integrieren von v(t) versucht.

Man braucht nur V(t) abzuleiten und zu zeigen, dass dabei v(t) rauskommt.

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Leiten Sie hieraus die Funktion h(t) her , welche An gibt, in welcher Höhe sich das Flugzeug zum Zeitpunkt t nach dem ausklinken befindet (0<t<10).

Welche Höhe erreicht es vor dem Absenken? Welches ist seine geringste Höhe nach der Sinkphase? In welcher Höhe fliegt es 10 Minuten nach dem ausklinken?

Und wie muss ich hierbei vorgehen

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Die Aufgabe verwirrt mich leider da 2
Funktionen angegeben sind

a.) v ( t ) = 100 - 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )
und
b.) v ( t ) = - 100 * t * e^( -0.5 * (t-1) )

Das Segelflugzeug wird von einem Motor-
flugzeug hochzogen, dann klinkt es aus
bei v = 100 m / min
Bis t = 1 min ist Geschwindigkeit im positivem
Bereich = Steigt. Durch Geschwindkeiten im
negativem Bereich sinkt das Flugzeug.

Siehe die Grafik

c:)
V ( t ) =100 *(2*t+4)*E^(-0.5*(t-1)) ;
abgeleitet ergibt sich
v ( t ) = - t*e^(-0,5*(t-1))
V ( t ) ist somit eine Stammfunktion von v(t)

Üblicherweise ist
h ( t ) = ∫ v ( t ) dt
h ( t )  ist zuächst bekannt als V ( t )
Null in V ( t ) eingesetzt ergibt
V ( 0 ) = 659,49 m

Nun wird aber gesagt die Ausklinkhöhe sei
100 m. Also müßte
h ( t ) = V (t ) - 559.49 sein
h ( t ) = 100 *(2*t+4)*E^(-0.5*(t-1)) -559.49
h ( 0 ) = 100 m

So weit. So gut.

Der Graph stimmt allerdings gar nicht.

Leider kann ich dir nicht weiterhelfen.