Streuung, zurückgelegte Weg minimiert werden

Question

0 km                   134 km              195 km                  280 km                                 481 km

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Freiburg          Karlsruhe         Heidelberg          Frankfurt                                  Kassel

a) Eine Supermarktkette betreibt Supermärkte in den o. a. Städten; die km-Angaben geben die
Entfernungen der einzelnen Städte von Freiburg an.
Eine zentrale Backwarenfabrik soll an einem dieser Ort auf der Strecke so eingerichtet werden,
dass bei den täglichen Versorgungsfahrten der insgesamt zurückgelegte Weg minimiert
wird. Der Einfachheit halber sei angenommen, dass jede Niederlassung von jeweils
einem LKW angefahren wird.

b) Wie groß ist dabei die durchschnittliche tägliche Fahrstrecke eines LKW?

Answer 1

Den einfachen Abstand kann man beschreiben durch

s = ABS(x - 481) + ABS(x - 280) + ABS(x - 195) + ABS(x - 134) + ABS(x)

Grafisch sieht das wie folgt aus

Es ist also zu vermuten das das Minimum kurz vor 200 also bei 195 in Heidelberg ist. 

Die Durchschnittlich zurückgelegte Strecke lässt sich dann berechnen aus:

2/5·(ABS(x - 481) + ABS(x - 280) + ABS(x - 195) + ABS(x - 134) + ABS(x)) mit x = 195

2/5·(ABS(195 - 481) + ABS(195 - 280) + ABS(1,95 - 195) + ABS(195 - 134) + ABS(195)) = 250.8