Zeigen Sie für die Teilmenge
H :={\( \begin{pmatrix} a & b \\ -b‾ & a‾ \end{pmatrix} \) |a, b ∈ ℂ}∈ ℂ²*²:
(a) Sind A, B ∈ H und x ∈ ℝ, so sind auch AB, A + B und xA Elemente von H.
(b) Mit den Operationen aus (a) ist H eine unitale ℝ-Algebra.
(c) Es gilt H* = H \ {0}.
(d) Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 1 = 0, wenn x in ℝ, ℂ oder H sein darf?
Ergänzung aus Kommentar:
H ist eine unitale R-Algebra wenn H kommutativ ist .Das kenne ich ,aber welche Operationen soll ich bei (a) machen damit ich die das bekomme?
