Geben Sie ein Beispiel einer Matrix A ∈ M3,3(ℝ) mit A2 = E3 an, die nicht selbstadjungiert ist.

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein Beispiel einer Matrix A ∈ M_3,3(ℝ) mit A² = E₃ an, die nicht selbstadjungiert ist.

Problem/Ansatz:

- nicht selbstadjungiert: eine Matriz, die schonmal nicht symmetrisch ist

- A² - E³ = 0 oder A = A-1

--> Wie sieht nun eine solche Matrix aus? Hab ich irgendwas übersehen?

Answer 1

Es ist $$\left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{array}\right)^2=E_3$$Gruß ermanus

Comments

Wie bist du draufgekommen?

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Ich habe nur mit \(2\times 2\)-Matrizen herumprobiert,
also kein besonders zielführendes Verfahren angewendet.
Klar ist dabei eine gewisse Erfahrung nützlich gewesen ;-)

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Okay, vielen Dank. Ja ich war sehr nah dran, aber ich hab nicht an die -1 in der Mitte gedacht, deshalb kam ich nicht auf eine gescheite Lösung :)

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Hallo Clementine,
das ist lustig: ich hatte nämlich erst eine 1 an der entscheidenden Stelle,
fand dann aber, dass ich damit nicht die erwünschten Nullen erzeugen konnte ...
Gruß ermanus