Polynominalfunktion endliche Körper

Question

Kann mir jemand erklären, warum eine Abbildung von Polynomen auf Polynominalfunktion über einen endlichen Körper nicht injektiv ist?

Ich muss hier einen Beweis durchführen, aber ich komme leider nicht ganz klar. Ich weiß nur dass der Grund dafür ist, dass der Körper endlich ist, weil bei einem unendlichen Körper wäre die injektivität erfülltkör

Answer 1

Über endlichen Körpern gibt es unendlich viele Polynome aber nur endlich viele Funktionen.

Comments

Könntest du darauf vielleich etwas genauer eingehen? Ich glaube dieser Zusammenhang ist mir nich ganz klar

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Weil es unendlich viele Polynome gibt, aber nur endlich viele Polynomfunktionen, muss es zwei Polynome geben, die auf die gleiche Polynomfunktionen abgebildet werden. Also kann die Abbildung von den Polynome auf die Polynomfunktionen nicht injektiv sein.