Bestimme die fehlende Koordinate, dass Q(4/1/X3) auf E1 liegt ,!! Hilft mir bitte

Question

Bitte helft mir bei dieser Aufgabe die Aufgabenstellung steht oben dankeeeeee

Comments

Hilft mir bitte

Es heißt helft, gern geschehen.

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gibt es noch mehr Infos zu \(E_1\)?

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E: (3/0/2) + r (2\1\7) +s (3\2\5)

Answer 1

Wenn die Ebene in Parameterform gegeben ist, setzt du den Punkt ein, rechnest r und s mit den ersten beiden Koordinaten aus und bestimmst dann x3.

Comments

Welchen Punkt muss ich einsetzen .?

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Deinen Punkt Q, denn für den willst du die 3. Koordinate haben:

$$E:\vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\0\\2 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 2\\1\\7 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 3\\2\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\1\\x_3 \end{pmatrix}$$

Daraus ergibt sich:

$$3+2r+3s=4\\r+2s=1$$

Jetzt nach r und s auflösen, die Ergebnisse in die Ebenengleichung einsetzen und damit x₃ bestimmen.

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nochmal zur Illustration:

(klick auf das Bild, dann kannst Du die Szene drehen)

... rechnest r und s mit den ersten beiden Koordinaten aus ..

und bekommst \(r=-1\) und \(s=1\). Das ist der rote Vektor (s.Bild)

... und bestimmst dann x3

das ist der Schnittpunkt von \((4|1|x_3)\) mit \(E_1\) (grün) und führt zu \(x_3=0\).

Answer 2

am einfachsten ist es,wenn die Ebene in Koordinatenform vorliegt.

E: a*x+b*y+c*z+d=0

Q(4/1/z) eingesetzt

a*4+b*1+c*z+d=0

umgestellt nach z

c*z=-a*4+b*y-d

z=(a*4+b*1-d)/c

Kannst auch die Ebene als Normalengleichung nehem

E: (x-a)*n=0

(4/1/z)-(ax/ay/az))*(nx/ny/nz)=0

als Unbekannte haben wir auch hier z=x3

Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz

4*nx+1*ny+z*nz-(ax*nx+ay*ny+az*nz)=0

4*nx+1*ny+z*nz-ax*nx-ay*ny-az*nz=0

z*nz=ax*nx+ay*ny+az*nz-4*nx-1*ny

z=(......)/nz

Normalenvektor der Ebene n(nx/ny/nz)

hier Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

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