Ausdruck auswerten multiplikative Inverse

Question

Werten Sie den Ausdruck
$$ [3]^{-1}([3]+[8][2])^{101} \quad \text { über } \mathbb{Z} / 10 \mathbb{Z} \text { aus } $$
(Wir haben \( [x]:=[x]_{10} \) gesetzt. Das Endergebnis soll ein Ausdruck der Form [z] mit z \( \in\{0, \ldots, 9\} \) sein. Bestimmen Sie dabei das multiplikative Inverse \( [3]^{-1} \) von [3] in \( \mathbb{Z} / 10 \mathbb{Z} \) durch Probieren, aber weisen Sie nach, dass es tatsächlich das korrekte Inverse ist.)

Problem/Ansatz:

Für Ansätze sowie Lösungen zur Kontrolle wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Hallo

 dass 3*7=21mod 10=1mod 10  sieht man wenn man die sog, 3er Reihe kennt (das lernen S in der 2 .Klasse Grundschule) und 8*2=6 mod 10 was daran kannst du nicht? also hast du 9als Ergebnis und 9^2=1 also 9^100? und dann 9^101?

Ergebnis zur Kontrolle 3

woran scheiterst du bei der einfachen Aufgabe, zeig nächstes mal bitte, was du versucht hast.

Gruß lul