Question

Wie berechne ich das multiplikative Inverse von 311 in Z₇  ?

Der erweiterte euklidische Algorithmus bringt mich ja auf 311*(-2) + 7 * 89. Aber wie verfahre ich dann weiter?

Answer 1

Wenn mit \(Z_7\) der Restklassenring (Körper) \(Z/7Z\) gemeint ist,

dann würde ich es so machen:

\(311\equiv 31\equiv 3\) mod \(7\).

Nun ist \(3\cdot 2 = 6\equiv-1\) mod \(7\), also

\(3\cdot (-2)\equiv 1\) mod \(7\), folglich ist

\(5\equiv -2\) mod \(7\) das Inverse mod \(7\).

Comments

Ich verstehe absolut nicht, was 311 = 31 bedeuten soll. Folglich kann ich mir aus dem Rest jetzt auch nichts denken

---

Du rechnest doch mit Restklassen modulo 7, oder?

Das bedeutet, zwei Zahlen \(x,y\) sind kongruent modulo 7,

wenn ihre Differenz durch 7 teilbar ist. Ich glaube, du hast

das Rechnen im Restklassenring modulo 7 bisher überhaupt

nicht verstanden, also mache dich schlau ...

In diesem speziellen Fall ist

\(311 = 40\cdot 7+ 31 \equiv 0 + 31 =31 =4\cdot 7+3\equiv 3\) mod \(7\).

---

Ja, da hast du in der Tat Recht. Danke für deine Hilfe

Answer 2

311mod 7=3mod7 und zu 3 findest du mit 3*5=14+1 direkt das Inverse. Es ist immer leichter mit dem kleinsten Repräsentanten zu rechnen. dein Ergebnis war ja mit -2=5 mod 7 auch schon fertig!

Gruß lul