Basis eines beschriebenen Vektorraum finden

Question

Hallo, ich habe folgendes System homogener linearer Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten

f'₁ = f₂ + 2f₃     

f'₂ = f₁ + f₂ + 3f₃

f'₃ = -f₁ - f₃

Die Menge der differenzierbaren f: ℜ→ℜ³ die den obigen Bedingungen entsprechen, bildet einen Vektorraum der Dimension 3. Nun soll ich eine Basis dazu bestimmen. Ich bin mir nicht sicher wie ich das machen soll

Answer 1

Hallo

 schreib das als f'=A*f mit der Matrix A und bestimme die Eigenvektoren von A , die bilden die Basis  mit e^λi*tv_i

Gruß lul

Comments

Von wo erhalte ich die Matrix A?

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Also ich habe  folgende Matrix

((0,1,2), (1,1,3), (-1,0,-1))