Kleiner Satz von Fermat:
\(a^{p-1}\equiv\;1\;mod \;p\)
Kleiner Tipp vom Zaunpfahl: 11 ist eine Primzahl und a kann durchaus auch 47 sein.
"Verkürzte" Lösung: Es gilt \(47\equiv\;3\;mod \;11\)
Daraus folgt
\(47^2\equiv\;9\;mod \;11\)
\(47^4\equiv\;81\;\equiv\;4\;mod \;11\)
\(47^5\equiv\;4\cdot 3\equiv\;12\equiv\;1\;mod \;11\)
Damit hast du den Rest 1 schon bei der 5. Potenz (und nicht erst bei der 10. Potenz mit dem kleinen Fermat).