Lösungsmenge des Gleichungssystems

Question

Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen, indem ihr sie löst, bitteee

Ich habe vergessen, wie das geht !

Aufgabe:

A) Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems.

1) \( \left|\begin{array}{cc}3 x+2 y=7 \\ x-y=4\end{array}\right| \)

2) \( \left|\begin{array}{l}-4 x+y=5 \\ y=3 x+3\end{array}\right| \)

3) \( \left|\begin{array}{l}8 x+2 y=4 \\ 4 x=2-y\end{array}\right| \)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 2)

Setze y von der 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein

1)-4x+y=5

2) y=3x+3

------------

-4x+3x+3=5

-x +3=5 | -3

-x=2

x= -2

einsetzt in z.B 2)

y=3 *(-2)+3 = -3

L=( -2/ -3)

Answer 2

1) 3*x+2*y=7 →2*y=7-3*x  ergibt y=7/2-3/2*x

2) 1*x-1*y=4

Einsetzverfahren: 1) in 2) → 1*x-1*(7/2-3/2*x)=1*x-7/2+3/2*x=4

2/2*x+3/2*x=5/2*x=4+7/2=8/2+7/2=15/2

x=(15/2)/(5/2)=15/2*2/5=3

x=3  → y=7/2-3/2*3=7/2-9/2=-2/2=-1

y=-1

zu 2)

1) -4*x+1*y=5

2) -3*x+1*y=3  Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x=-2 und y=-3

zu 3)

1) 8*x+2*y=4

2) 4*x+1*y=2 

eindeutige Lösung nicht möglich (Widerspruch)

Gleichung 2) ist aus Gleichung 1) entstanden

1) dividiert durch 2 ergibt 2)  8*x/2=4*x  2*y/2=1*y 

Das sind dann 2 Gleichungen,die nicht linear unabhängig voneinander sind.

Lösungsverfahren,die im Mathe-Formelbuch stehen

1) Additionsverfahren

2) Einsetzverfahren

3) Gleichsetzverfahren

4) Gaußscher Algorithmus

5) Cramer´sche Regel