Darstellungsmatrix von Standardbasen und Monomen

Question

Wenn ich von:

\( \mathbb{R}[x]_{\leq 3} \rightarrow \mathbb{R}[x]_{\leq 2} \)

 die lin. Abbildung:

F(p) := p' habe

dann ist doch die Darstellungsmatrix Fe3,32 gegegeben durch:

\( [F]_{\varepsilon_{3}, \varepsilon_{2}}= \)
\( =\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right] \)

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Text erkannt:

\( [F]_{\varepsilon_{3}, \varepsilon_{2}}= \)
\( =\left[\begin{array}{llll}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3\end{array}\right] \)

 Also so ?

Answer 1

Nein, du musst die Matrix transponieren.

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Also so:

Text erkannt:

\( [F]_{\varepsilon_{3}, \varepsilon_{2}}= \)
\( =\left[\begin{array}{llll}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3\end{array}\right] \)

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Ja, so passt es !