Sätze von Prädikaten und Quantoren aufschreiben?

Question

Aufgabe:

Sei P = {Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun} und
M = {Europa, Io, Deimos, Fobos, Mond}. Schreiben Sie die folgenden Sätze mithilfe von Prädikaten
und Quantoren auf.
a) Es gibt einen Planeten, der nicht um die Sonne kreist.
b) Alle Planeten und deren Monde kreisen um die Sonne.
c) Nicht alle Monde, die um die Sonne kreisen, kreisen auch um den Mars.

Dazu habe ich es so geschrieben:

a) ∃ x∈ P : ¬ Sonne

b) ∀ x∈ P ∧ x∈ M : Sonne

c) ∃ x∈ M : Sonne ∧ Mars

Stimmt das so wie ich es gemacht habe ? Wenn nicht könnt ihr mir da helfen bzw. korrigieren und tipps geben..

Answer 1

a) ∃ x∈ P : ¬ Sonne

Besser ist es, für Himmelskörper, die um die Sonne kreisen, einen Buchstaben festzulegen (z.B. S):

a) ∃ x∈ P : ¬ x∈S

Da aber alle Himmelskörper, die um die Sonne kreisen, bereits unter P zusammengefasst sind:

a) ∃ x∈ P : ¬ x∈P

Das ist ein Widerspruch (was ja klar sein dürfte).

Comments

Also wenn ich für a) mit S definieren würde, wär es richtig ?

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Ich habe bei der c) Komplett falsch weiß nicht wie ich es am genauesten richtig wäre.. könntest du mir bei der c) helfen ?