y=(x+2)² mit einem Faktor in Richtung y-Achse strecken, sodass der neue Graph P(0l1 ) enthält

Question

Die quadratische Funktion f hat die Gleichung y= ( x+2) ². Mit welchem Faktor muss man den Graphen von f in Richtung der Y.Achse strecken , damit der Graph der neuen Funktion f1 die y-achse im punkt p ( 0l 1) schneidet ?

Notiere die Gleichung von f1 !

Answer 1

Scheitelpunkt ist bei S(-2 | 0)

Dann bestimmen wir den Öffnungsfaktor a von

f1(x) = a * (x + 2)^2

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (1 - 0) / (0 - (-2))^2 = 1/4

Also lautet die Funktionsgleichung

f1(x) = 1/4 * (x + 2)^2

Nun noch eine Skizze

Answer 2

Eine Streckung in y-Richtung erfolgt, indem man die Funktion einfach mit einem Faktor a malnimmt.

Die neue Funktion f₁ lautet also:

f₁(x) = a*f(x) = a*(x+2)²

Nun soll f₁(0)=1 gelten, also:

1 = a*(0+2)² = a*4

a = 1/4

Die Funktion lautet also:

f₁(x) = 1/4 (x+2)²

 

Comments

wie kommst du denn auf : 1 = a*(0+2)2 = a*4 

dieses a*4 ?

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Die 4 ist (0+2)², denn:

(0+2)² = 2² = 4