Graph der Funktion ist eine zur 2.Achse verschobene Normalparabel. Mögliche Funktionsgleichung?

Question

Der Graph der Funktion ist eine parallel zur 2.Achse (y-Achse) verschobene Normalparabel und besitzt bestimmte Eigenschaften. Gib' eine mögliche Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.

a) Scheitelpunkt S (-2/0)

b) Scheitelpunkt S (4/0,3)

c) Der Graph ist monoton steigend für x>-3 und monoton fallend für x<-3

d) Die Symmetrieachse der Parabel verläuft durch den Punkt P (0,8/0)

e) Der Graph geht durch die Punkte P (1/4) und Q (5/4)

Answer 1

a) Scheitelpunkt S (-2/0)

f(x) = (x + 2)^2

b) Scheitelpunkt S (4/0,3)

f(x) = (x - 4)^2 + 0.3

c) Der Graph ist monoton steigend für x>-3 und monoton fallend für x<-3

f(x) = (x + 3)^2 + a

d) Die Symmetrieachse der Parabel verläuft durch den Punkt P (0,8/0)

f(x) = (x - 0.8)^2 + a

e) Der Graph geht durch die Punkte P (1/4) und Q (5/4)

(1 + 5)/2 = 3

f(x) = (x - 3)^2