Funktionsgleichung für verschobene Normalparabel angeben

Question

a) Der Graph ist nur auf der x- Achse verschoben und fällt für x>5 und steigt für x<5.

b) Der Graph ist nur auf der x- Achse verschoben und schneidet die y-Achse in P (0 I 100)

Comments

Fehlt hier nicht noch was !

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nein was meinst du?

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Ein Graph oder eine Ursprüngliche Funktionsgleichung.

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gebe die Funktionsgleichung zu den verschobenen Normalparabel an. so steht es in der Fragenstellung

Answer 1

Hallo

Ich denke ich weiß was Du meinst.

Allgemeine Parabelgleichung:

y=a*(x-b)^2+c

a // streckung, hier a=1 oder a=-1, da es sich um eine Normalparabel handelt
b // Verschiebung in x-Richtung, ist b positiv -> Verschiebung nach rechts, negativ -> links
c // Verschiebung in y-Richtung, hier c=0 da nur eine Verschiebung in x-Richtung erlaubt ist laut Aufgabenstellung

m // wird im Folgenden als Steigung verwendet

zu a)

Da gilt m<0 für x>5 und m>0 für x<5 und c=0, liegt der einzige Punkt an dem die Steigung 0 ist bei S(5|0).
Das ist der Scheitelpunkt der Parabel. Daher ist b = 5.

Da die Parabel für x>5 negative Steigung hat:
y'(x)=m=2*a*(x-b), mit x>5, und m<0 gefordert
folgt: 2*a*(x-b)<0; a<0;  ->  a=-1;

y(x) = -(x-5)^2

 

 

zu b)

c=0;
da der Schnittpunkt mit der y-Achse positiv einen positiven Wert hat und der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, kann a nur noch 1 sein. a=1.

y(x) = (x-b)^2;
y(x=0)= 100;    // y an der Stelle x = 0 hat den Wert 100
100 = (0-b)^2;
100 = b^2;
b1 = +sqrt(100) = 10; // Es gibt zwei Lösungen, sqrt = Wurzel
b2 = -sqrt(100) = -10;

 

Comments

zu a ist die lösung falsch sonst isz alless richtig .. die lösung lautet (x-5)^2

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Aufgabenstellung: "a) Der Graph ist nur auf der x- Achse verschoben und fällt für x>5 und steigt für x<5."
Bedingung 1: x>5 -> fallender Graph ==> bedeutet negative Steigung. Sei m die Steigung, dann gilt in diesem Fall m<0.
Wenn y(x) = (x-5)^2 gilt, dann ist die Ableitung y'(x) = 2*(x-5) = m(x). Die Steigung an einem Punkt x>5 muss also laut Aufgabenstellung negativ sein; es muss gelten: m(x) < 0. Sei also bspw. 5 < x = 6, dann ist m(x=6) = 2*(6-5) = 2 > 0. m(x=6) > 0.
Deine Gleichung ist also falsch, der Streckfaktor muss a = -1 sein.

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Ich hab die Angabe Deiner Klassenarbeit zu der Aufgabe 2. c) gelesen. Du hast einfach nur fällt für x>5 statt x<5, wie es in der Aufgabenstellung steht geschrieben. Die Lösung Deines Lehrers ist also richtig. Meine Lösung ist auch richtig, bezogen auf die vertauschte Angabe. ;)

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Es tut mir leid kannst du es mir dann richtig nochmal schreiben bittee:)

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Klar.

Allgemeine Parabelgleichung:
y=a*(x-b)²+c
a // streckung, hier a=1 oder a=-1, da es sich um eine Normalparabel handelt
b // Verschiebung in x-Richtung, ist b positiv -> Verschiebung nach rechts, negativ -> links
c // Verschiebung in y-Richtung, hier c=0 da nur eine Verschiebung in x-Richtung erlaubt ist laut Aufgabenstellung

m // wird im Folgenden als Steigung verwendet

zu a)

Da gilt m>0 für x>5 und m<0 für x<5 und c=0, liegt der einzige Punkt an dem die Steigung 0 ist bei S(5|0).
Das ist der Scheitelpunkt der Parabel. Daher ist b = 5.

Da die Parabel für x<5 negative Steigung hat:
y'(x)=m=2*a*(x-b), mit x<5, und m<0 gefordert
folgt: 2*a*(x-b)<0; a>0; // Ungleichheitszeichen kehrt sich bei Multiplikation mit negativen Zahlen auf beiden Seiten um.  ->  a=1;
y(x) = (x-5)²

Ich weiß nicht ob Du schon Ableitungen in der Schule gehabt hast. Die Fuktion y'(x) bezeichnet man als Ableitung der Funktion y(x) und kann als Steigung der Funktion y(x) an einem bestimmten Punkt x1 der Funktion interpretiert werden. Falls nicht ignorier das einfach. Wenn Du was nicht verstehst, dann schreib bitte einen Kommentar.

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Kannst du mir sagen wie man auf s(5/0) kommt .. am besten ganz kurz ... bitte

Da gilt m>0 für x>5 und m<0 für x<5 und c=0, liegt der einzige Punkt an dem die Steigung 0 ist bei S(5|0).

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Das ist einfach nur eine logische Schlussfolgerung gewesen.
Die Steigung einer jeden Parabel ist immer ungleich 0, außer an eiem Punkt, dem Scheitelpunkt. Da die Parabel für x>5 und x<5 eine von 0 verschiedene Steigung besitzt also positiv oder negativ ist, bleibt nur noch x=5 als Punkt mit Steigung 0.
Ist so eine Art Ausschlussverfahren. War das nachvollziehbar?

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Anders ausgedrück: Wenn Du den Scheitelpunkt einer Parabel finden möchtest bildest Du die Ableitung der Parabelfunktion und setzt sie 0.
y(x) = a* (x-b)^2 + c;
y'(x) = 2 * a * (x-b) = 0; //wenn du diese Gleichung löst erhältst Du den x-Wert des Scheitlpunktes S.
x = b; // wenn Du nun b in y(x) einsetzt erhältst Du die Koordinaten von S.
y(x=b) = c; -> S(b|c);

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wie kann ich das alles möglichst in 2 sätzen erkären ... also die ganze aufgabe a)

dass es (x-5)² ist,, bitttte

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Sorry, aber ich weiß nicht wie ich das am besten machen soll. Ich weiß nicht genau was Du nicht verstanden hast.

Ich kann Dir höchstens anbieten Dir das über Skype zu erklären. Meine E-Mail-Adresse steht im Profil. Frag aber vorher Deine Eltern ob das ok ist.