E Funktion Gleichung auflösen

Question

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Kann mir jemand sagen, wie ich für die Funktion f(x) e*x-2e^0.5x die Nullstellen rausbekomme?

Ich benötige doch den Ln dazu, oder?

Ich stehe bisher an der Stelle..:

ex=2e^0.5x

Mach ich hier dann direkt den Ln oder muss ich noch durch e teilen?

Wenn ich den ln direkt dort anwende, fällt dann das ganze e "geraffel" weg?

LG!

Answer 1

f(x) = 2·e^(x/2) - e·x

f'(x) = e^(x/2) - e = 0 → x = 2 → Tiefpunkt für x = 2

f(2) = 2·e^(2/2) - e·2 = 0 → Der einzige Tiefpunkt ist gleichzeitig die Nullstelle.

Comments

wie komme ich bei f(x) auf die nullstellen? weil ich da 2x e stehen habe steh ich total auf dem schlauch.

Wenn ich f´(x)=0 setze habe ich das so vom vorgehen:

e-e^0.5x=0

e=e^0.5x  l ln

ln(e) = 1/2x

1= 0.5x l :0,5

x=2

stimmt das ?

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2·e^(x/2) - e·x = 0 ist eine Gleichung die man algebraisch nicht lösen kann.

Mit der Ableitung hast du das richtig gemacht.

Der erste Weg wäre über das Globalverhalten und Extrempunkte mögliche Intervalle für Nullstellen zu finden. Da man hier direkt einen Tiefpunkt als Nullstelle findet erübrigt sich dann auch ein weiteres Näherungsverfahren. Gleichzeitig weiß man auch das das die einzige Nullstelle sein muss.