Gleichung mit e^(2x)...auflösen

Question

ich habe folgende Fragen zum Lösen einer Gleichung.

Diese lautet: e^(2x)+e^(-2x)= 2.

Problem/Ansatz:

Ich hätte die Gleichung erstmal umgeschrieben zu:

e^2x + 1/e^(-2x) =2

Dann auf den gleichen Nenner bringen:

(e^(2x) * e^(2x)  + 1 ) / e^(2x)    = 2   / jetzt ln() anwenden...

nun weiß ich leider nicht weiter, da ich in Klammer ln(e^(4x) +1) - 2x =0,69 habe?

Die Klammer kann man doch nicht nicht auflösen?

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Setze e^2x=z. Dann entsteht z+\( \frac{1}{z} \)=2 bzw: z²-2z+1=0. Binomische Formel führt zu (z-1)²=0 bzw. z=1. Resubstitition

e^2x=z, d.h. 2x=0 also x=0.

Comments

Vielen Dank, auf Substitution wäre ich in dem Moment nicht gekommen :)

Answer 2

e^(2x) + e^(-2x) = 2

e^(2x) + 1/e^(2x) = 2

Subst. e^(2x) = z

z + 1/z = 2

z^2 + 1 = 2z

z^2 - 2z + 1 = 0

(z - 1)^2 = 0

z = 1 (doppelte Nullstelle)

Resubst.

e^(2x) = 1

2x = ln(1) = 0

x = 0