Berechne die Richtungsableitung

Question

Aufgabe:

Berechne die Richtungsableitung von f(x,y)= 1/(x*y)

x0=2,3

V= 1,3

Problem/Ansatz:

Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?

f(x)= -(1/x^2)    f(y)=-(1/y^2)

einsetzten ergibt (-(1/4) -(1/9))

Nominierten Richtungsvektor bilden:

\( \sqrt{1^2+3^2} \)= 3,16

Ausrechnen:

-(1/4)*(1/3,16)-(1/9)*(3/3,16)= -0,184

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Hallo deine Ableitungen sind falsch : f_x=-1/(x^2y) entsprechend f_y

deshalb auch der Rest falsch

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Du hast einen Bug bei den partiellen Ableitungen. Die Variable, nach der nicht abgeleitet wird, fällt nicht weg, sondern wird wie eine Konstante behandelt:$$f(x;y)=\frac{1}{xy}\quad\implies\quad \partial_x f(x;y)=-\frac{1}{x^2y}\quad;\quad\partial_y f(x;y)=-\frac{1}{xy^2}$$Speziell an der Stelle \(\vec x_0=(2;3)\) lautet daher der Gradient:$$\operatorname{grad}f(\vec x_0)=\binom{-\frac{1}{12}}{-\frac{1}{18}}=-\frac{1}{36}\binom{3}{2}$$Damit ist die Richtungsableitung:$$D_{\vec v}(\vec x_0)=\operatorname{grad}f(\vec x_0)\cdot\frac{\vec v}{\left\|\vec v\right\|}=-\frac{1}{36}\binom{3}{2}\cdot\frac{\binom{1}{3}}{\sqrt{1^2+3^2}}=-\frac{3+6}{36\cdot\sqrt{10}}=-\frac{1}{4\sqrt{10}}$$

Comments

Wie kommst du auf -\( \frac{1}{36} \) ? Weil wenn ich das ausrechne bekommen ich - \( \frac{5}{36} \)

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$$-\frac1{36}\cdot3=-\frac{3}{36}=-\frac{1}{12}\quad;\quad-\frac1{36}\cdot2=-\frac{2}{36}=-\frac{1}{18}$$