Wie berechne ich die Richtungsableitung dieser Funktion?

Question

Wir betrachten eine defferenzierbare Abbildung f:ℝ²→ℝ

f (x,y) = 2x^2-y          xy

            0                  x+y

Berechne die Richtungsableitung \( \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \)  von f an der Stelle (5,10) in Richtung des Vektors \( \begin{pmatrix} -4/5\\3/5 \end{pmatrix} \).

Also ich weiß, wie ich die Richtungsableitung bei einer kleinen Funktion berechnen soll, aber mir fällt es schwer bei solchen großen Funktionen und hoffe dass mir jemand helfen kann!

Comments

Du hast geschrieben, dass f in die reellen Zahlen abbildet, in der Definition von f(x,y) sieht es nach eine Matrix aus??

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Also die Funktion sieht so aus, kann man denn eine Matrix partiell ableiten?

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Hallo,

mir ist die Bezeichnung "Richtungsableitung" in diesem Zusammenhang nicht geläufig. Du solltest das mit Deinem Skript checken. Ich vermute, dass Du berechnen sollst:

$$Df(5,10)\begin{pmatrix} -0.8 \\ 0.6\end{pmatrix}$$

Vielleicht habt Ihr statt Df die Bezeichnung f' oder J_f (Jacobimatrix) verwendet.

Gruß Mathhilf