Du kannst auch \( z=e^x \) substituieren und kommst auf eine quadratische Gleichung. Die lösen und rücksubstituieren.
Du bekommst dann als Lösung $$ z_{1,2} = c \pm \sqrt{c^2-1} $$
und \( x = \ln(c \pm \sqrt{c^2-1} )\)
Und daran erkennt man auch, das \( c > 1 \) gelten muss, wenn man reelle Lösungen haben möchte.