Wie viele Möglichkeiten der Gruppenzusammensetzung gibt es?

Question

Ich soll zwei Gruppen aus insgesamt 18 Kindern bilden. Wie viele Möglichkeiten der Gruppenzusammensetzung ergeben sich für jedes einzelne Kind, wenn in jeder Gruppe genau die Hälfte der Kinder sein soll?

Vielleicht mag mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank!

Answer 1

17·16·15·14·13·12·11·10/8! = 24310

(18 über 9)/2 = 24310

Comments

Vielen Dank! Mathe-Abi ist schon so lange her! Vielen, lieben Dank!

Answer 2

9 aus 18 auswählen, der Rest ist automatisch die zweite Gruppe: \( \begin{pmatrix} 18\\9 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten. Bei jedem Auswählen entstehen 2 Möglichkeiten. Ergebnis: \( \begin{pmatrix} 18\\9 \end{pmatrix} \):2.

Answer 3

Aloha :)

Aus der Sicht eines Kindes, gibt es 17 Möglichkeiten für ein zweites Kind in seiner Gruppe, 16 Möglichkeiten für ein drittes Kind... bis zu 10 Möglichkeiten für das neunte Kind. Da die Reihenfolge, in der die anderen Kinder für seine Gruppe ausgewählt werden, egal ist, müssen wir noch durch die Anzahl der möglichen Kombinationen für die 8 anderen Kinder dividieren, also durch \(8!\). Das liefert die Anzahl der gesuchten Möglichkeiten:$$\#\text{Möglichkeiten}=\frac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10}{8!}=24\,310$$