Beweis für Dreiecksungleichung

Question

Im Rahmen einer Aufgabe muss ich zeigen, dass folgendes gilt:

\( |\frac{x}{y} -1|\) ≤ \( |\frac{x}{z} -1|+|\frac{z}{y}  -1|\)  mit \(x,y,z ∈ (0,∞)\)

Leider endeten alle Versuche diese Ungleichung zu beweisen in Sackgassen. Über irgendwelche Hilfen oder Tipps würde ich mich also sehr freuen :)

Danke

Answer 1

Was ist mit \( x = 10 \), \( y = 1 \) und \( z = 5 \)?

Gilt dann  \( | 10-1| \le | 2 -1 | + | 5 - 1 | \)

Comments

Stimmt, da hast du recht.

Answer 2

Das Hauptproblem ist einfach, dass die Behauptung nicht stimmt, wie ullim auch schon gemeldet hat.