Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a1) und ys=-(a1)²/(4*a1)+ao
Normalform y=f(x)=0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-P/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
fa(x)=1*x²-a*x+4
f´a(x)=0=2*x-a → xs=a/2 ys=f(xs)=1*(a/2)²-a*a/2+4=a²/4-a²/2+4=1/4*a²-2/4*a²+4
ys=-1/4*a²+4
Nullstellen : p=-a und q=4 x1,2=-(-a)/2+/-Wurzel((-a/2)²-(+4)=a/2+/-Wurzel(a²/4-4)
Fallunterscheidung:
1) Radikant (a²/4-4)>0 dann 2 reelle Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
2) Radikant (a²/4-4)=0 dann doppelte Nullstelle (Parabel berührt die x-Achse)
3) Radikant (a²/4-4)<0 dann keine reellen Nullstelle (keine Schnittstelle mit der x-Achse) sondern nur 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=Realteil+i Imaginärteil z2=Realteil - i Imaginärteil
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Text erkannt:
\( v \)
\( F \)
men
13.
\( (a)^{2}+\left(a+a^{2}+2\right)+a q \)
Bedig surs
ex