fa(x)=x^2-ax+4 Extrempunkte der x-achse

Question

nun ich habe ausgerechnet fa'(x)=2x-a=0

also x= a/2 mein Lehrer hat aber  die Lösungen a=4 und 4-a^2/4 auch noch bekommen..

Answer 1

fa(x) = x^2 - a·x + 4

fa'(x) = 2·x - a = 0 --> x = 0.5·a

fa(0.5·a) = (0.5·a)^2 - a·(0.5·a) + 4 = 4 - a^2/4 = 0 --> a = ± 4

Also für a = ± 4 bekommt man Extrempunkte auf der x-Achse. Vermutlich war in der Aufgabe aber a > 0 vorgegeben warum die negative Lösung entfällt.

Dein Problem ist das zu zu oberflächlich liest und vermutlich auch wenig von dem Verstehst was du liest.

Ich habe bei mir mal die Werte markiert die du auch hast.

Answer 2

Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a1) und ys=-(a1)²/(4*a1)+ao

Normalform y=f(x)=0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-P/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

fa(x)=1*x²-a*x+4

f´a(x)=0=2*x-a   → xs=a/2  ys=f(xs)=1*(a/2)²-a*a/2+4=a²/4-a²/2+4=1/4*a²-2/4*a²+4

ys=-1/4*a²+4

Nullstellen : p=-a und q=4  x1,2=-(-a)/2+/-Wurzel((-a/2)²-(+4)=a/2+/-Wurzel(a²/4-4)

Fallunterscheidung:

1) Radikant (a²/4-4)>0 dann 2 reelle Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)

2) Radikant (a²/4-4)=0 dann doppelte Nullstelle (Parabel berührt die x-Achse)

3) Radikant (a²/4-4)<0 dann keine reellen Nullstelle (keine Schnittstelle mit der x-Achse) sondern nur 2 konjugiert komplexe Lösungen

z1=Realteil+i Imaginärteil  z2=Realteil - i Imaginärteil

Infos Parable,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( v \)
\( F \)
men
13.
\( (a)^{2}+\left(a+a^{2}+2\right)+a q \)
Bedig surs
ex