Für x, y ∈ R gilt genau dann sinh x = y

Question 1

Für x, y ∈ R gilt genau dann sinh x = y, wenn x = ln(y+$ \sqrt{y^2+1} $)

Hallo, könnte mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Question 2

Hallo,

es ist $y= \sinh(x)=\frac{1}{2}(\exp(x)-\exp(-x))$. Darin führst Du die Substitution $z:=\exp(x)$ durch und erhältst für $z$ die Gleichung:

$$y=\frac{1}{2}(z-\frac{1}{z})$$

Du multiplizierst dies mit $z$ und erhältst eine quadratische Gleichung in $z$. Diese kannst Du standardmäßig lösen.

Du erhältst daraus 2 Lösungen und überlegst Dir, dass wegen $z:=\exp(x)$ nur eine davon in Frage kommt. Am Ende: $x=\ln(z)$.

Gruß

Mathhilf · Answer 1 · 2020-05-10T09:40:23+0000

Hallo,

es ist $y= \sinh(x)=\frac{1}{2}(\exp(x)-\exp(-x))$. Darin führst Du die Substitution $z:=\exp(x)$ durch und erhältst für $z$ die Gleichung:

$$y=\frac{1}{2}(z-\frac{1}{z})$$

Du multiplizierst dies mit $z$ und erhältst eine quadratische Gleichung in $z$. Diese kannst Du standardmäßig lösen.

Du erhältst daraus 2 Lösungen und überlegst Dir, dass wegen $z:=\exp(x)$ nur eine davon in Frage kommt. Am Ende: $x=\ln(z)$.

Gruß

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