Bringe die quadratischen Gleichungen in Normalform. Bsp. A) 2,5 x^2 + 20x + 17,5= 0

Question

Bringe folgende Gleichungen auf die Normalform wende die lösungsformel an und bestimme die Zahl der Lösungen. Gib jeweils eine Begründung

A) 2,5 x^2 + 20x + 17,5= 0

B) 3x² - 30x - 5= - 80

C) 5x² - 15x + 12,8 =0

D) 0,5 x² +7x - 2,5 =10

Wir rechen mit der pq Formel

Comments

Heißt es bei der ersten Gleichung 2,5x²? Mit welcher Formel rechnet ihr, mit der pq-Formel, mit der Mitternachtsformel?

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Vielen Dank erstmal für Ihre Hilfe. Wir rechen mit der pq Formel und ja das sollte 2,5x² heißen nochmals vielen dank

Answer 1

Die Normalform der quadratischen Gleichung wird dann wohl allgemein die Form
x^2 + px  + q = 0 also 1*x^2 + p*x  + q = 0 haben.

Bsp.

D) 0,5 x² +7x - 2,5 =10         | * 2

x^2 + 17x - 5 = 20       | -20

x^2 + 17x - 25 = 0

x^2 + 17x + ( - 25) = 0

mit p=17 und q = (-25)

Kontrollieren und in der Formel einsetzen.

Resultatkontrolle: Einsetzen in der gegebenen Gleichung oder graphisch.

Answer 2

$$2,5x^2+20x+17,5=0\\$$

Damit x² alleine steht, teilst du alles durch 2,5.

$$2,5x^2+20x+17,5=0\\ x^2+8x+7=0\\ {x}_{1,2}=-4 \pm \sqrt{ 16-7}\\{x}_{1,2}=-4 \pm 3\\ x_1=-7, x_2=-1 $$

Die anderen Aufgaben rechnest du ebenso.