Laplace Transformation berechnungen

Question

wie macht man hier den Ansatz damit ich es berechnen kann?

1: Berechnen Sie die Laplace-Transformierte dieser Funktion (vermutlich am einfachsten direkt) \( f(t)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { falls } t \in[0,1] \\ 1 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

a)  \( \frac{1+e^{-s}}{s} \)
b)  \( \frac{s}{1-e^{-s}} \)
c)  \( \frac{e^{-s}}{s} \)
d)  \( \frac{1-e^{s}}{s} \)

Gruß

Answer 1

Hallo,

der Ansatz

lautet:

F(s)=∫ (0 bis ∞) f(t)e^{-st}dt

= ∫(1 bis ∞) e^{-st}dt

Das ist ein ganz einfaches Integral.

Comments

..

und ergebnis ist gleich: e^-s  _{/ s}

_gruß

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Die Laplace-Transformierte von f(t) =1 ist ja 1/s. Mit welcher Eigenschaft  lässt sich die Laplace-Transformierte  mit diesem Wissen super-einfach berechnen?


a) Linearität
b) Streckung
c) Dämpfung im Originalbereich
f) Verschiebung im Originalbereich

hier ist doch f richtig oder?

Gruß

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Hallo,

dein Ergebnis ist richtig.

Zur zweiten Frage:

f) ist richtig, kannst du hier vergleichen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Allgemeine_Eigenschaften

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vielen dank...