Wahrscheinlichkeitsrechnung (Atom)

Question

Hallo,

hab folgende Aufgaben

1.Ein Atom eines Stoffes zerfällt im Laufe eines Tages mit der Wahrscheinlichkeit 0.15.

Anfangs sind von dem Stoff 100% vorhanden.Wie viel Prozent sind nach zehn Tagen noch da? Bestimmen sie die Halbwertszeit des Stoffes, d.h. Die Zeit in der nur noch 50% des Stoffes vorhanden sind.

Lösungen aus dem Buch

0.85¹⁰=19.7%

0.85^t=0.5 ergibt t=4.27

Meine Frage ist wie ich hier auf t komme

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

1.Ein Atom eines Stoffes zerfällt im Laufe eines Tages mit der Wahrscheinlichkeit 0.15. Anfangs sind von dem Stoff 100% vorhanden.
a) Wie viel Prozent sind nach zehn Tagen noch da?
b) Bestimmen sie die Halbwertszeit des Stoffes, d.h. Die Zeit in der nur noch 50% des Stoffes vorhanden sind.

a)

f(x) = (1 - 0.15)^x = 0.85^x

f(10) = 0.85^10 = 0.1969 = 19.69%

b)

f(x) = 0.85^x = 0.5

x = LN(0.5) / LN(0.85) = 4.265 Tage