Bernliner Bogen: Länge, Breite

Question

Aufgabe:

Der Berliner Bogen ist ein Bürogebäude mit parabelförmigem Glasdach in Hamburg. Die Dachkonstruktion ist 36 Meter hoch und 70 Meter breit.

a) Stellen Sie eine Funktionsgleichurg der passenden Parabel auf (Koordinatensystem wie in der obigen Abbildung; \( x, f(x) \text { ... Koordinaten in Metern }) \) Berechnen Sie die Breite des Gebäudes in 25 Metern Höhe.

b) Der Berliner Bogen ist 140 Meter lang. Berechnen Sie den Rauminhalt des Gebäudes. Berechnen Sie, wie hoch ein quaderförmiges Gebäude sein müsste, das bei gleicher Grundfläche denselben Rauminhalt hat.

Answer 1

Hallo,

du sollst die Funktionsgleichung einer Parabel aufstellen.

Der Scheitelpunkt soll lt. Abbildung auf der y-Achse sein.

Allgemeine Scheitelpunktform einer Parabel:

$$f(x)=a(x-d)^2+e$$

-d ist die x-Koordinate des Scheitelpunkt, e die y-Koordinate ⇒

$$f(x)=ax^2+36$$

Jetzt musst du noch a ermitteln. Dazu kannst du die durch die Breite des Bogens gegebenen Nullstellen der Funktion N1 (-35|0) oder N2 (35|0) verwenden.

$$0=a\cdot35^2+36$$

Jetzt nach a auflösen und in die Gleichung einsetzen.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Answer 2

a1)

f(x) = 36 - 36/(70/2)^2·x^2 = 36 - 36/1225·x^2

a2)

f(x) = 36 - 36/1225·x^2 = 25 --> x = ± 19.35

2·19.35 = 38.69 m

b1)

V = 2/3·70·36·140 = 235200 m²

Hier möchte man von euch die Integralrechnung sehen.

b2)

h = 235200/(70·140) = 24 m

Comments

Ah ok dann lag ich bei mit 19,35 eh schon richtig danke!