20× Das Integral von - 2,5 bis - 6(h(x) - g(x))?

Question

Hallo:)

h(x) =0,1x^3+0,6x^2-1,5x

g(x)=-0,25(x+6)^2+9

Ich muss das Integral von (tut mir leid, ich weiß nicht, wie man das bei meiner Tastatur eingibt) 20× Das Integral von        - 2,5 bis - 6 (h(x) - g(x)) berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich (0,1x^3+0,6x^2-1,5x)-(-0,25(x+6)^2+9) rechnen muss, aber bei mir kommt dann 20× Das Integral von - 2,5 bis - 6 von 0,1x^3+0,6x^2-1,75x-7,75 heraus und dann ist mein Ergebnis              - 19963/640 und das scheint mir doch ein wenig krumm.

Vielen Dank:)

Answer 1

Erst einmal habe ich mit Hilfe von desmos geguckt, was rauskommen soll.

$$20\int_{-6}^{-2.5}(h(x)-g(x))dx\approx60.7395833333$$

$$h(x)-g(x)=(0,1x^3+0,6x^2-1,5x)-(-0,25(x+6)^2+9)\\= 0.1x^3+0.6x^2-1.5x+0.25(x^2+12x+36)-9\\=0.1x^3+0.85x^2+1.5x $$

$$\int_{-6}^{-2.5}(h(x)-g(x))dx=\left[\frac{0.1}{4}x^4+\frac{0.85}{3}x^3+\frac{1.5}{2}x^2\right]_{-6}^{-2.5}=\left[0.75x^{2}+0.28\overline3x^{3}+0.025x^{4}\right]_{-6}^{-2.5}\approx3.036912375$$

$$ 20\cdot 3.036912375\approx60.7395833333$$