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Es ist gegeben folgende Wertepaare:

x_i = -1; 0; 4

y_i = 2; -3; 9

Die Aufgabe ist, zunächst ein Interpolationspolynom \(p_2(x)\) durch diese Punkte zu bestimmen. Das habe ich gemacht mittels Newton und ich habe 16/25*x^2 -x + 9/5 erhalten.

Die weitere Aufgabe ist jetzt zu bestimmen ob es sich bei \(p_2(x)\) um eine angemessene Approximation für die Funktion $$f_1(x) = \frac{9x}{x-1}+ \frac 1{10} \cdot x^2-4x-30$$ handelt, mittels Interpolationsfehler.

Für den Interpolationsfehler haben wir folgende Formel gegeben:$$ f(\bar{x})-p(\bar{x})=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1) !} \cdot \prod \limits_{i=0}^{n}\left(\bar{x}-x_{i}\right) $$



Ich bin davon ausgegangen, dass n = 2, da unser Polynom, den Grad 2 hat. Daher habe ich bereits die 3. Ableitung von \(f_1(x)\) bestimmt. Wie es nun aber weitergeht ist mir unklar.

Für jede Hilfe bedanke ich mich schomal im voraus!!


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Das habe ich gemacht mittels Newton und ich habe 16/25*x^2 -x + 9/5 erhalten.

Für die Punktepaare \((-1;2)\), \((0;-3)\) und \((4;9)\) bekomme ich $$p_2(x)= \frac 15 \left( 8x^2 -17x -15\right)$$

Die weitere Aufgabe ist jetzt zu bestimmen ob es sich bei \(p_2(x)\) um eine angemessene Approximation für die Funktion \(f_1(x) = \frac{9x}{x-1}+ \frac 1{10} \cdot x^2-4x-30\) handelt ...

Diese Funktion hat eine Pol bei \(1\) und hat schon deshalb weder was mit den Punkten noch mit der Parabel \(p_2\) zu tun. Zumindest nicht in dem Bereich um \(x=1\).

Ist ein Intervall gegeben, in dem die Approximation gelten soll?

Bezüglich p_2(x), ja da hast du recht. Ich habe mich verrechnet. :D

Das Intervall ist [-1;4]


Gut - bleibt noch zu klären, was die drei gegebenen Punkte mit der Funktion \(f_1(x)\) zu tun haben. Nach meinem Verständnis sollten die Punkte doch auf dieser Funktion liegen - oder?

Ich habe \(f_1(x)\) in LaTeX-Form geändert (s.o.). Falls das nicht stimmt, so ändere sie bitte oder melde Dich per Kommentar.

Weiterhin erscheint mir die Seite hinter diesem Link nützlich.

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