Berechnen Sie Integral (1 bis 5) f (x) dx für f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6/x^3

Question

Aufgabe:

Achtung: Zwei Versionen:

f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6/x^3 und f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6x^3

Berechnen Sie Integral 1 / 5: f (x) dx für f (x) = 4x³ + 8x⁵ + 6x³.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie Integral 1 / 5

Stichworte: integral,integralrechnung

Aufgabe:

Berechnen Sie Integral 1 / 5: f (x) dx für f (x) = 4x³+ 8x⁵ + 6/x³.

Answer 1

f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6x^3

\(\int\limits_1^5(4x^3 + 8x^5 + 6x^3)dx\\=\left[4x^4/4+8x^6/6+6x^4/4\right]_1^5\\=\left[x^4+4x^6/3+3x^4/2\right]_1^5\\=5^4+4\cdot5^6/3+3\cdot5^4/2-(1^4+4\cdot1^6/3+3\cdot1^4/2)\\=22392\)

:-)

Kontrolle mit Wolframalpha:

\( \int \limits_{1}^{5}\left(4 x^{3}+8 x^{5}+6 x^{3}\right) d x=22392 \)

Answer 2

f(x) = 4·x^3 + 8·x^5 + 6/x^3

F(x) = 4/3·x^6 + x^4 - 3/x^2

∫ (1 bis 5) f(x) dx = F(5) - F(1) = 1609366/75 - (- 2/3) = 536472/25 = 21458.88

Answer 3

Bilde die Stammfunktion F(x) von f(x) und rechne das Integral als F(5) - F(1).