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(3x^4+2x-1)/x^3 dx Oben 2 Unten 1

Der Onlinerechner mit Rechenweg nützt mir gar nichts. Hoffe, dass einer hier mit AUSFÜHRLICHEM Rechenweg erklären kann.

Ansatz:

3x^4/x^3 + 2x/x^3 - 1/x^3

Dann 3x + 2x^2 - x^3

Und jetzt müsste ich ja F(2) - F(1) aber wenn ich die 2 und die 1 für X einsetzte und dann abziehen kommt was anderes als bei den Lösubgen raus

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Ist doch ausführlich erklärt von Larry, aber hier nochmal wirklich, wirklich ausführlich:

Du hast die Umformung für \(\frac{3x^4}{x^3} + 2\cdot {\frac{\color{red}{x}}{\color{red}{x^3}}} - \frac{\color{red}1}{\color{red}{x^3}}\) mit \(3x+2x^2+x^3\) angegeben, was aber falsch ist. Deshalb hier die richtige Berechnung von \(\frac{x}{x^3}\):

\(\frac{x}{x^3}=\frac{\color{red}x}{\color{red}x\cdot x \cdot x}\). Weil nun aber \(\frac{\color{red}x}{\color{red}x\cdot x \cdot x}=\frac{\color{red}1}{\color{red}{1}\cdot x\cdot x}\) ist (wir haben \(x\) mit \(x\) gekürzt), haben wir \(\frac{x}{x^{3}}=\frac{\color{red}1}{x^{\color{red}2}}\). Also ist deine Umformung falsch.

Außerdem gilt, dass \(\frac{\color{red}{1}}{x^{\color{blue}{1}}}=\color{red}{1}\cdot x^{\color{blue}{-1}}\). Also ist \(\frac{\color{red}{1}}{x^{\color{blue}2}}=\color{red}{1}\cdot x^{\color{blue}{-2}}\), was aber nur eine andere Schreibweise für einen Bruch ist. (nur für \(x\neq 0\))

Desweiteren ist \(\frac{1}{x^3}\) nicht das gleiche wie \(x^3\). Das kannst du ganz einfach nachprüfen:
Setze für \(x=2\) ein, dann hast du \(\frac{1}{2^3}\neq 2^3\), also \(\frac{1}{8}\neq 8\).

Kannst du mir nun deine richtige Umformung sagen? Also \(3x+ \dots\)


Also, nun zu deinem konkreten Beispiel:

\(\frac{3x^4+2x-1}{x^3}=\frac{3x^4}{x^3} +{\frac{{2x}}{{x^3}}} - \frac{1}{{x^3}}=3x+\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x^3}=3x+2\cdot x^{-2}+1\cdot x^{-3}\) davon kannst du jetzt einfacher das bestimmte Integral \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}3x+2\cdot x^{-2}+x^{-3}\;dx\) berechnen.

Avatar von 2,1 k

Tut mir leid, falls ich falsch rüberkam. Aber ich verstehe wirklich nur Bahnhof. Mein Freund hat mir gesagt, dass ich das Kürzen soll. Also ist das obere eine Kürzung und nicht eine Umformung. Nachdem ich gekürzt habe (3x + 2x^2 - x^3) sollte ich des integrieren. Gesagt, getan: 3x^2/2 + 2x^3/3 - x^4/4). Nun weiß ich aber wirklich nicht, was ich tun soll bzw. wie ich weitermachen soll. Und woher x/x^3 kommt, kann ich mir leider auch nicht erklären. Bin grade wirklich am zweifeln :( ...

Kürzen ist eine mögliche Umformung. Umformen bedeutet, dass du einen mathematischen Ausdruck vereinfachen möchtest. Eine Methode dafür ist das Kürzen von Brüchen. Das hast du ja hier probiert zu machen, leider hast du aber falsch gekürzt.

Daher wollte ich dir zeigen, wie du die beiden Brüche aus der Aufgabe richtig kürzt. Dabei habe ich natürlich die restlichen Faktoren weggelassen, um es ein bisschen anschaulicher zu machen. Also ich habe aus deiner Aufgabe nur zwei bestimmte Brüche ohne die Vorfaktoren herausgepickt, die du nicht richtig gekürzt hast. An diesen Brüchen wollte ich dir erklären, wie du richtig kürzt.

Ich habe meine Antwort nochmal bearbeitet, vielleicht verstehst du es dann.

Ja danke. Vielen vielen Dank! Endlich habe ich es kapiert!!

Gern geschehen.

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Vorsicht x / x^3 = 1/x^2 = x-2

Gleiches für 1/x^3

Die Potenzregel kann man aber trotzdem anwenden.

Avatar von 13 k

Verstehe ich immer noch nicht.

Woher kommt die x/x^3 und wie kommt man von dort auf x^-2.

Könntest du das nicht ausführlich erklären?

Ist doch ausführlich erklärt von Larry, aber hier nochmal wirklich, wirklich ausführlich:

\(\frac{x}{x^3}=\frac{\color{red}x}{\color{red}x\cdot x \cdot x}\). Weil nun aber \(\frac{\color{red}x}{\color{red}x\cdot x \cdot x}=\frac{\color{red}1}{\color{red}{1}\cdot x\cdot x}\) ist (wir haben \(x\) mit \(x\) gekürzt), haben wir \(\frac{x}{x^3}=\frac{1}{x^2}\).

Außerdem gilt, dass \(\frac{\color{red}{1}}{x^{\color{blue}{1}}}=\color{red}{1}\cdot x^{\color{blue}{-1}}\). Also ist \(\frac{\color{red}{1}}{x^{\color{blue}2}}=\color{red}{1}\cdot x^{\color{blue}{-2}}\)

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