\(\|a-b\|^2=<a-b,\, a-b>=<a-c+c-b,\, a-c+c-b>=<a-c,\, a-c+c-b>+<c-b,\, a-c+c-b>=\)
\(\|a-c\|^2+<a-c,\, c-b>+<c-b,\, a-c>+\|c-b\|^2=\)
\(\|a-c\|^2+\|b-c\|^2-2<a-c,\, b-c>\).
Dies ist \(\|a-c\|^2+\|b-c\|^2\) offenbar genau dann, wenn \(<a-c,\, b-c>=0\) ist.