ft(x)=x^3-3t^(2)*x funktionenschar

Question

Beschreiben Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Funktionen mit den Funktionenschar. Wenn ich jetzt t=1,2,3,4 eingebe sehe ich das jede Funktion durch den Ursprung geht. Gibt es noch weitere Gemeinsamkeiten?

Für welches t hat der Grph im Ursprung die Steigung -1? Muss ich das so ausrechnen: ft(x)=x^3+3t^2x= -1*0^3+3t^2*(-1)= -3t^2=0?

Comments

Wenn ich jetzt t=1,2,3,4 eingebe sehe ich das jede Funktion durch den Ursprung geht.

Das sehe ich nicht.

        f₄(0) = 0³ - 3·4^2·0 = -3

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ich musste die Rechnung abändern sie sollte heissen xhoch3-3thoch2malx

Answer 1

Gibt es noch weitere Gemeinsamkeiten? 

Die Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung.

Für welches t hat der Grph im Ursprung die Steigung -1?

Für welches t ist f_t'(0) = -1?

        \(\begin{aligned} f_{t}'(x) & =3x^{2}-3t^{2}\\ f_{t}'(0) & =-3t^{2}\\ -1 & =-3t^{2}\\ t & =\pm\sqrt{\frac{1}{3}} \end{aligned}\)

Answer 2

Alle Graphen von f_t sind punktsymmetrisch zum Punkt (0|0).

Für welches t hat der Graph im Ursprung die Steigung -1?

f_t'(x)=3x²-3t²; f_t'(0)=-3t²; -3t²=-1; Nach t auflösen: t=±\( \sqrt{\frac{1}{3}} \).

Comments

ist das von oswald also falsch?

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Nein, ich habe mich inzwischen korrigiert.