Werte bestimmen für nicht inventierbare Matrix

Question

Bestimmen Sie alle Werte \( \lambda \in \mathbb{C}, \) für die die Matrix

$$ \left(\begin{array}{ccc} \lambda & -2 & 0 \\ -1 & 3 & \lambda-1 \\ -1 & \lambda & -1 \end{array}\right) $$
nicht invertierbar ist.

Mein Ansatz:

Ich würde den Laplaceschen Entwicklungssatz nach der 2. Spalte verwenden

Mein Ergebnis: -λ^3 + λ^2 - λ (das sieht irgendwie falsch aus...)

Answer 1

Ergebnis: -λ^3 + λ^2 - λ   ist super. Das ist die Determinante der Matrix.

Nicht invertierbar ist die Matrix, wenn die Det. = 0 ist. Also rechnen:

 -λ^3 + λ^2 - λ = 0

<=>   -λ*( λ^2 - λ +1 ) = 0

<=> λ=0

Also einziger Wert, bei dem es nicht invertierbar ist, ist λ=0.