Quadratische Funktionen Hilfe?

Question

durch Corona haben wir momentan noch keine Schule und jetzt hänge ich gerade bei einer Aufgabe fest. Ich weiß einfach nicht mehr wie ich das berechnen soll?

Ich hoffe das mir jemand von euch helfen kann, weil ich stehe gerade echt auf dem Schlauch.

Nr.1) Durch Auswertung von Messungen der Ariane 4 Rakete wurde festgestellt, dass sich der Zusammenhang zwischen der Zeit t (in Sekunden) der Höhe h der Rakete über dem Startplatz (in Metern) bis zum Verlassen der Erdatmosphäre durch eine quadratische Funktion beschreiben lässt. Die Messwerte:

Zeit t in sekunden	0	20	40
Höhe h in meter	0	760	3040

a) Funktionsgleichung bestimmen

b) Nach welcher Zeit wird die Erdatmosphäre verlassen?

Funktionsgleichung mit 100 km gleichsetzen und nach t auflösen (Achtung! Höhe in der Wertetabelle ist in m und nicht in km angegeben)

c) Skizze des Graphen.

Answer 1

f(x) = a*x^2 + bx + c und

f(0)=0  und f(20)=760 und f(40)=3040

gibt erst mal c=0 und damit

a*400     + b*20 = 760   und
a*1600  +b*40  =  3040

1. Gleichung mal 2 gibt

a*800     + b*40 = 1520   und
a*1600  +b*40  =  3040

2. Gleichung minus erste

800a   = 1520 ==>    a = 1,9

mit    a*400     + b*20 = 760  also

          760     + b*20 = 760   ==>   b=0

also f(x) = 1,9x^2

Answer 2

a) Funktionsgleichung bestimmen

3040/40^2 = 1.9

f(x) = 1.9·x^2

f(20) = 760 → passt alles

b) Nach welcher Zeit wird die Erdatmosphäre verlassen?

f(x) =  1.9·x^2 = 100000 --> x = 229.4 s

c) Skizze des Graphen.

~plot~ 1.9x^2;[[0|230|0|100000]] ~plot~

Answer 3

Hallo,

f(t ) = at² +bt+c

(0|0)      c= 0

(20|760)          760= a* 20² +b*20            | *(-2)

                      -1520=a*(-800) -40b

(40|3040)       3040= a 40² +b*40            | addieren

                      1520= 800a                      a= 1,9            b = 0

f(t) = 1,9 t² 

100km = 100 000m

100 000= 1,9 t²          t = 229,415733 sekunden

( Maßstab verändern)

Mathelounge.de: ~plot~ (1,9)x^2 ~plot~