Problem/Ansatz:
bekannt ist wieder die quadratische Funktion f(x) = 200x² - 2240x + 2022 !
Gesucht wird g(x), wobei das konstante Glied hier jetzt einen negativen Wert (ganze Zahl) haben soll.
Zur Berechnung berücksichtigt werden wieder die Stützstellen 1,2 und 2,1 und 2,3.
Das Intervall (1,2 ; 2,3) wird in 2 Teilintervalle geteilt, sodass insgesamt 3 Intervalle vorhanden sind. (1,2;2,1) (1,2 ; 2,3) sowie (1,2 ; 2,3).
1.) Herleitung über g(x)
alle 3 Stützstellen 1,2 und 2,1 und 2,3 werden an der noch zu suchenden quadratischen Funktion g(x) durch 3 Sekanten miteinander verbunden. Dann werden 3 parallele Sekanten gebildet, die durch die Stützstellen -2,3 ! und -2,1 ! und -1,2 ! und die Extremstelle ! verlaufen.
2.) Herleitung über f(x)
Wieder werden alle 3 Sekanten gebildet, diesesmal aber an die bereits bekannte quadratische Funktion f(x).
Die Intervallgrenzen werden vertauscht, sodass dann auch die Intervalle (-2,3 ; -2,1) (-2,3 ; -1,2) und (-2,1 ; -1,2) Berücksichtigung finden. Die 3 Sekanten werden parallel in diese anderen Intervalle verschoben, sodass 3 neue Geraden entstehen.
3.) Deutung
g(x) ist zuerst variabel, f(x) dagegen wegen der bereits bekannten Funktion f(x) und alle 3 dort berechneten Geraden sind eindeutig festgelegt, d.h. die Kurve von g(x) muss jetzt so verschoben werden, das alle berechneten Geraden in beiden Fällen identisch sind.
Dadurch entstehen als Abstände zwischen den insgesamt 3 * 2 Sekanten von g(x) 3 unterschiedliche Werte und die Addition aller 3 Werte/Abstände ergibt wiederum den (Gesamt)Abstand zwischen der bereits bekannten quadratischen Funktion f(x) und der berechneten quadratischen Funktion g(x).
Interessanterweise ergibt sich dadurch dann folgende Beziehung: Addition aller positiven Stützstellen 1,2 und 2,1 und 2,3 ergibt den Wert 5,6 und ist gleichzeitig die Extremstelle.
Ich hoffe, dass ich diese Aufgabe einigermaßen verständlich "rübergebracht" habe.
Vielen Dank im voraus für Eure Hilfe.
mit freundlichen Grüßen von der Weser
Martin