Warum erscheint es angemessen, h durch eine quadratische Funktion anzunähern?

Question

Aufgabe:

Ein Seil ist in den Punkten P(-2|3,76) und Q-(2|3,76) befestigt (Maße in m). Das Seil hängt so durch, dass sein tiefster Punkt 1m über dem Boden ist. Es sei h die Funktion, die jeder Stelle x element [-2; 2] die Höhe h(x) des Seils über dem Boden zuordnet (Maße in m).

a) Warum erscheint es angemessen, h durch eine quadratische Funktion anzunähern?

b) die Funktion h kann näherungsweise durch eine Funktion h der Form h(x) = ax² + c mit a, ce R ersetzt werden.

Ermittle a und c und gib eine Termdarstellung von han! c) Zeichne auch den Graphen von h in das Koordinatensystem ein und überprüfe damit, dass h eine gute Näherung für hist!

Answer 1

Hallo

Eigentlich ist es nicht "angemessen"!denn ein durchhängendes Seil bildet keine Parabel, ( sondern eine sogenannte Kettenlinie oder Katenoide)  man kann es als Näherung betrachten, weil die Form einer Parabel ähnelt, symmetrisch zum Scheitel und  von dem aus nach beiden Seiten immer steiler ansteigend. Und die Parabel ist die einfachste Näherung,

x in deiner Gleichung gibt die Höhe über x an, also geht x von -2 bis +2

der Scheitel ist bei h=1m und x=0  , x =+-2  bei h=75m

damit kannst du a und c durch einsetzen bestimmen.

Gruß lul