Stetigkeit einer Funktion f(x)

Question

Für welchen Wert \( a \in \mathbb{R} \) ist die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \).

                {   \( x^{2}-1 \quad \) für \( x<3 \)

 f(x) =     {

                {   \( 2 a x \quad \) für \( x \geq 3 \)

stetig?

Answer 1

Hi,

für Stetigkeit brauchst Du nur die interessante Stelle x = 3 anschauen, da die Funktionen selbst je stetig sind. Da x = 3 keine Problemstelle ist, kannst Du einfach für den ersten Teil x = 3 einsetzen und a dann so wählen, dass derselbe Wert für den zweiten Teil rauskommt.

g(x) = x^2 - 1 -> g(3) = 9 - 1 = 8

h(x) = 2ax = 8 -> h(3) = 6a = 8 -> a = 8/6 = 4/3

Für a = 4/3 ist die Funktion f(x) stetig.

Grüße