Lineares Gleichungssystem 100 Taler 100 Tiere

Question

Bauer Sparfuchs geht auf einen Markt und kauft Ziegen, Hasen und Hühner. Insgesamt bezahlt er 100 Taler für 100 Tiere. 1 Ziege kostet 10 Taler. 1 Hase kostet 3 Taler und 2 Hühner kosten 1 Taler.

Wieviele Ziegen, Hasen uns Hühner kauft Bauer Sparfuchs? Formulieren Sie die Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems und bestimmen Sie die Lösung.

Ich habe definiert:

a = Ziege

b = Hase

c = Hühner

und weiß:

a+b+2c=100

10a+3b+1c=100

Danach komme ich nicht weiter.

Answer 1

    a+  b+    c=100

10a+3b+0,5c=100 → 20a +6b +c=200

Subtrahieren:

19a+5b=100 → 19a =100-5b=5(20-b)

19 · ... = 5 · ...  

Statt der Punkte müssen 5 und 19 notiert werden, damit die Gleichung stimmt.

19·5 = 5·19

Also a=5 und (20-b)=19

→ a=5, b=1

a+b+c=100 → c=94

a=5, b=1, c=94

Probe: 50+3+47=100

Comments

"20a +6b +c=200"

Könntest du erklären wie du auf diesen Schritt kommst?

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10a+3b+0,5c=100

auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren:

→ 20a +6b +c=200

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10a+3b+0,5c=100   |·2

20a+6b +     c=200

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10a+3b+0,5c=100 → 20a +6b +c=200

es wurde mit 2 multipliziert

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:)

Könnt ihr mir auch erklären die man auf diesen Schritt kommt

"19a+5b=100 → 19a =100-5b=5(20-b) → a=5, b=1"

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Guck dir das fett gedruckte in der Zeile an:

19·a=5·(20-b)

a und b sind natürliche Zahlen.

Links steht 19·a, rechts steht 5·(20-b).

19· ... = 5· ...

Welche Zahlen müssen statt der Punkte stehen?

19·5=5·19

Also a=5 und (20-b)=19 bzw. b=1

Answer 2

z + b + c = 100 ( Anzahl )
z * 10 + b * 3 + c * 1/2 = 100 ( Taler )

3 Unbekannte bei 2 Gleichungen.
Sieht nicht ganz so gut aus

Man könnte vielleicht die Lösungen auf
ganzzahlige Lösungen beschränken, bzw
für c dürfen nur gerade Lösungen gelten.

Comments

Man könnte vielleicht die Lösungen auf
ganzzahlige Lösungen beschränken,

Hast du noch nie ein halbes Hähnchen gegessen?
;-)