hypergeometrische Zufallsvariable

Question

X sei eine hypergeometrische Zufallsvariable mit den Parametern N=10 ; M=4 ; und n=3. Man berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

b) P(1≤X≤3)

Mein Ansatz:

P(1≤X≤3)= P(X≤3) - P(X≤0)= (4 über 3)*(6über0)/ (10 über 3) - (4über0)*(6über3)/(10über3) = 1/30-1/6= -2/15

In der Lösung kommt etwas ganz anderes raus. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Kann man die hypergeometrische Zufallsvariable nicht auch direkt in den Taschenrechner eigeben wie bei der Binominalverteilung..?

Comments

Hallo,

- Du hast ein negatives Ergebnis heraus, dass kann niemals eine Wahrscheinlichkeit sein.

- Du hast in Deiner Berechnung \(P(X \leq 3)\) mit \(P(X = 3)\) verwechselt, ebenso für den zweiten Wert.

- Ich weiß nicht, ob es Hilfsmittel für die Verteilungsfunktion gibt. Sonst musst Du eben die Wahrscheinlichkeiten für \(X=1,2,3\) berechnen und addieren.

- Du kannst Dir überlegen, ob es eine rechnerische Vereinfachung gibt durch Betrachtung des Gegenereignisses.

Gruß

Answer 1

Aloha :)

$$P(1\le X\le 3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$$$$\phantom{P(1\le X\le 3)}=\frac{\binom{4}{1}\binom{6}{2}}{\binom{10}{3}}+\frac{\binom{4}{2}\binom{6}{1}}{\binom{10}{3}}+\frac{\binom{4}{3}\binom{6}{0}}{\binom{10}{3}}=\frac{60+36+4}{120}=\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$$

Answer 2

Es ist P(1≤X≤3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).

(4 über 3)*(6über0)/ (10 über 3)

Das sieht mir nach P(X=3) aus, nicht nach P(X≤3).

Answer 3

Das Einfachste ist doch über das Gegenereignis. Und da braucht man nicht mal die Formeln für die Hypergeometrische Verteilung die man als ungeübter Schüler eh nur mit dem TR ausrechnen kann.

b) P(1 ≤ X ≤ 3) = 1 - P(X = 0) = 1 - 6/10 * 5/9 * 4/8 = 5/6