0 Daumen
395 Aufrufe

Betrachten Sie die folgenden quadratischen Formen. Geben Sie jeweils die zugehörigen Matrizen in Mat(3x3, ℝ) an und zeigen Sie, dass die Quadriken paarweise nicht geometrisch äquivalent sind.

(i) 1 = x2 + y2+ z2
(ii) 1 = x2 + x2
(iii) 1 = x2 + y2 z2
(iv) 1 = x2 y2

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Aloha :)$$1=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\left(\begin{array}{r}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$$$1=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\left(\begin{array}{r}2 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$$$1=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\left(\begin{array}{r}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & -1\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$$$1=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\cdot\left(\begin{array}{r}1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$

Avatar von 152 k 🚀

Und um zu zeigen, dass die Quadriken paarweise nicht geometrisch äquivalent sind, nehme ich mir die zugehörigen Matrizen der einzelnen Quadriken und vergleiche jeweils, ob die Ränge gleich sind oder nicht? also wenn sie unterschiedlich sind, sind sie nicht paarweise geom. äauivalent.

Hier muss also im Prinzip den geometrischen Klassifikationssatz nutzen und zeigen, dass das Gegenteil gilt, oder?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community