Wie löst man folgende Aufgabe so auf das man dann die ABC Formeln anwenden kann?

Question

3/(2x+2)+2,5=5/(x+1)

und was ist die Definitionsmenge ?bei( x-10)/x +3/(x-2)=0

Wie löst man diese nach x auf ?

Answer 1

hi

die abc formel ist hier nicht gerade geeignet.


3/(2x+2)+2,5 = 5/(x+1)

3/2(x+1) + 5(x+1)/2(x+1) = 10/2(x+1) | *2(x+1)
3 + 5(x+1) = 10
3 + 5x + 5 = 10
5x = 2
x = 2/5

(x-10)/x + 3/(x-2) = 0

(x-10)(x-2)/x(x-2) + 3x/x(x-2) = 0 |*x(x-2)
(x-10)(x-2) + 3x = 0
x²-2x-10x+20 +3x = 0
x² - 9x + 20 = 0
pq formel anwenden, das ergebnis ist
x₁ = 4, x₂ = 5

gruß

gorgar

Comments

Bei der a steht aber als lösung 0 und 4 für x

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dann hast du entweder die aufgabe falsch abgetippt oder die lösung ist falsch, denn

3/(2x+2)+2,5 = 5/(x+1)

annahme: x = 0 oder x = 4

x = 0

3/(0+2)+2,5 = 5/(0+1)

3/2+2,5 = 5/1

3/2+5/2 = 5

8/2 = 5 die lösung x = 0 kommt nicht in frage

x = 4

3/(2*4+2)+2,5 = 5/(4+1)

3/10+2,5 = 5/5

3/10+2,5 = 1 die lösung x = 4 kommt nicht in frage

die lösungen x = 0, x = 4 kommen nicht in frage.

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Lösung der Lehrerin

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Hi,

die Lehrerin hat sicher 0,4 aufgeschrieben, also eine Dezimalzahl.

2/5 = 4/10 = 0,4 ^^

 

gorgar und Lehrerin haben also das Gleiche :)

Grüße

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ich habs noch mal nachgerechnet und hab 1 und 0,4 raus warum ist bei deiner Rechnung kein x²

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x=1 kommt auch nicht in frage. rechne doch mal die probe:

anname: x=1

3/(2x+2)+2,5=5/(x+1)

3/(1+2)+2,5=5/(1+1)

3/3 + 2,5 = 5/2

7/2 ≠ 5/2

bei der rechnung gibt es kein x² und darum gibt es auch  nur eine lösung. warum es kein x² gibt kannst du schritt für schritt ausführlich in meiner antwort nachvollziehen. alle terme der gleichung werden auf einen nenner gebracht und dann wir die ganze gleichung mit dem nenner multipliziert. der einzige term mit x, der übrig bleibt, hat eine 1 im exponenten also x = x¹ .

sehr naheliegend ist die antwort von Unknown, dass die lehrerin x = 2/5 = 0,4 aufgeschrieben hat.

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Ich kom nicht drauf !

Die aufgabe lautet 3/ (2x+2)+2,5=5/ (x+1)

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wo hakt es denn? hast du versucht meine antwort nachzuvollziehen?

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ja ich versteh es nicht diesen übergang :3/(2x+2)+2,5 = 5/(x+1) zu

3/2(x+1) + 5(x+1)/2(x+1) = 10/2(x+1) | *2(x+1)

ich hab einfach die 2,5 auf die andere Seite gebracht und den einen zum anderen Bruch und dann alles auf einen Nenner und dann überkreuz gerechnet

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der übergang zu

3/2(x+1) + 5(x+1)/2(x+1) = 10/2(x+1)

ist einfach, ich habe alles auf einen hauptnenner gebracht.

vorher habe ich noch bei dem bruch 3/(2x+2) im nenner die 2 ausgeklammert, dann steht da 3/2(x+1)

und der nenner dieses bruchs ist der hauptnenner: 2(x+1).

jetzt bringen wir noch 2,5 und 5/(x+1) auf den hauptnenner, zuerst 2,5:

2,5 = 2,5 * 2(x+1)  /  2(x+1)  = 5(x+1)/2(x+1) = 5(x+1)/2(x+1)

jetzt bringen wir noch 5/(x+1) auf einen hauptnenner 5/(x+1) = 5*2/2(x+1) = 10/2(x+1)

also ist

3/(2x+2) + 2,5 = 5/(x+1) äquivalent zu

3/2(x+1) + 5(x+1)/2(x+1) = 10/2(x+1)