Wie vereinfache ich diese Formel?

Question

Aufgabe:

((a → ¬b) → (¬b ∧ c)) ∧ (b → (¬a ∧ c))

Answer 1

Zum Beispiel durch äquivalentes Umformen oder aufstellen einer Wahrheitstabelle (falls NF bekannt sind).

U.a. gilt für Implikationen \(A \rightarrow B \,\equiv\, \neg A \vee B\).

Comments

Danke, ist mit alles bekannt! Nur bekomm ich bis jetzt noch kein Ergebnis raus mit dem ich zufrieden bin. Wollte es deshalb mal abgleichen :)

Answer 2

Aloha :)

Ich verwende gerne \(\cdot\) anstelle von \(\land\) und \(+\) anstelle von \(\lor\). Außerdem soll \(\cdot\) Vorrang vor \(+\) haben, das spart enorm viele Klammern. Der Term sieht dann so aus:$$T=((a\to\overline b)\to\overline bc)\cdot(b\to\overline ac)$$Wir lösen die inneren beiden Implikationen mittels \(x\to y=\overline x+y\) auf:$$T=((\overline a+\overline b)\to\overline bc)\cdot(\overline b+\overline ac)$$Die Regel von de Morgan führt weiter auf:$$T=(\overline{ab}\to\overline bc)\cdot(\overline b+\overline ac)=(ab+\overline bc)\cdot(\overline b+\overline ac)=\underbrace{ab\overline b}_{=0}+\overline b\,\overline bc+\underbrace{ab\overline ac}_{=0}+\overline bc\overline ac$$$$\phantom{T}=\overline bc+\overline bc\overline a=\overline bc(\underbrace{1+\overline a}_{=1})=\overline bc$$

Comments

Danke dir! So sieht das ganze wirklich übersichtlicher aus!