Grenzwert (ohne Verwendung der Regel von LHospital)

Question

Grenzwert berechnen (ohne Verwendung der Regel von L'Hospital)

(a) \( \lim\limits_{x\to\infty} \) 3x²+5ln(x) / 2x

Answer 1

(3·x^2 + 5·LN(x))/(2·x) = 3/2·x + 5·LN(x)/(2·x)

Warum sollte es hier irgendeinen Grenzwert geben? Bereits 3/2·x hat keinen Grenzwert.

Answer 2

Aloha :)

Für \(x\ge1\) ist \(\ln(x)\ge0\), daher können wir folgende Abschätzung vornehmen.$$\frac{3x^2+5\ln(x)}{2x}\ge\frac{3x^2}{2x}=\frac{3}{2}x\quad;\quad (x\ge1)$$Für \(x\to\infty\) gilt daher:$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3x^2+5\ln(x)}{2x}\ge\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3}{2}x=\infty$$