Integral dx/(x2 sqrt(1-x2)) berechnen

Question

hallo !

kann mir bitte jemand erklären wie man das Integral von dem folgenden Bruch berechnet ?

dx/(x²sqrt(1-x²))

Lg Mike

Answer 1

Hi,

mit Substitution kommst Du zum Ziel.

$$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}} dx$$

$x = \sin(u)$ und $dx = \cos(u)du$

$$=\int \frac{1}{\sin^2(u)\sqrt{1-\sin^2(u)}} \cos(u)du$$

$$=\int \frac{1}{\sin(u)^2\cos(u)} \cos(u) du$$

$$=\int \frac{1}{\sin^2(u)} du$$

$$=-\frac{1}{\tan(u)}+c$$

Resubstitution

$$=-\frac{1}{\tan(arcsin(x)}+c$$

Das kann man nachschlagen und ist wohl

$$=-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}+c$$

Grüße

Comments

Hallo ich danke dir für deine Hilfe!!!! :-)

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Gerne :)    .

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Hallo :) ich hätte dazu auch mal eine Frage wie kommt man von der 3. auf die 4. Zeile ?

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sin²+cos²=1

Nurnoch umstellen und wurzel aus cos² ziehen