Hi,
mit Substitution kommst Du zum Ziel.
$$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}} dx $$
\(x = \sin(u)\) und \(dx = \cos(u)du\)
$$=\int \frac{1}{\sin^2(u)\sqrt{1-\sin^2(u)}} \cos(u)du$$
$$=\int \frac{1}{\sin(u)^2\cos(u)} \cos(u) du$$
$$=\int \frac{1}{\sin^2(u)} du$$
$$=-\frac{1}{\tan(u)}+c$$
Resubstitution
$$=-\frac{1}{\tan(arcsin(x)}+c$$
Das kann man nachschlagen und ist wohl
$$=-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}+c$$
Grüße
